Los paralelepípedos son prismas que tienen por bases dos paralelogramos iguales, sean cuadrados, rectángulos, rombos o romboides.

Cuando el paralelepípedo es recto y sus bases son rectángulos iguales recibe el nombre de paralelepípedo recto rectangular u ortoedro. Estas formas pueden observarse en un ladrillo o una caja de zapatos, por ejemplo. Cuando las caras del ortoedro son cuadradas, este recibe el nombre de hexaedro o cubo.

Para obtener el volumen del ortoedro, basta con multiplicar las tres dimensiones de un paralelepípedo rectángulo. Si estas dimensiones se representan por a, b y c, la fórmula sería:

V = abc

Calcular el volumen de una caja que mide 40 cm de largo, 25 cm de ancho y 15 cm de altura.

Sustitución V = abc
Sustitución V = 40 x 25 x 15 = 15 000 cm3

Para calcular el volumen del cubo, se considera un rectángulo que tenga sus tres dimensiones iguales, es decir, un hexaedro o cubo.

Entonces, la fórmula es V = aaa 
Entonces, la fórmula es V = a3

Ejemplo: Calcular el volumen de un depósito cúbico de agua que mide 4.50 m de arista.

Recordemos la fórmula: V = a3 y sustituimos por el valor que se nos plantea en el problema.

V = 4.50 x 4.50 x 4.50 = 91.12 m3
V
= 91.12 m3 

Volumen de un prisma recto

Un prisma recto es un cuerpo que tiene dos bases iguales y paralelas en forma de polígono y sus caras laterales son rectángulos.

El cubo se considera como un caso particular de los prismas; la fórmula para calcular su volumen es a3, donde a = arista.

El volumen de un prisma se calcula con el producto del área de la base (B) por la altura (h).

Volumen = (área de la base) x (altura); simbólicamente: V = B x h

Ejemplo:

Un prisma rectangular tiene como base un rectángulo. Para determinar cuántas unidades cúbicas caben en este prisma, primero se calcula cuántas unidades cúbicas caben en la base, lo cual se haría de la siguiente forma:

6 x 4 = 24 cubos en la base

De altura solamente se consideran 2 niveles, 24 x 2 = 48.
En total caben 48 u
3
3

Ejemplo:

Encontrar el volumen de un prisma recto triangular cuya altura es de 30 cm; el lado del triángulo de la base mide 20 cm y la altura del triángulo 15 cm.

Primero se calcula el área de la base, en este caso es triangular, cuya fórmula es la siguiente:

A l x
A l 2

Sustituimos con los valores A =  20 x 15  = 75 cm2

Sustituimos con los valores A =  20 2

Luego de obtener el área de la base, se sustituye dicho valor en la fórmula para obtener el volumen del prisma, que es: h x B

Sustituyendo con los valores conocidos: V = 30 cm (75 cm2) = 2 250 cm3

Volumen del cilindro

El cilindro se parece a un prisma, sólo que sus bases son dos círculos y sus caras laterales se convierten en una superficie curva.

Su volumen se calcula con la misma fórmula que usaste para calcular el volumen de un prisma.

V = (área de la base) x (altura)

El volumen de un cilindro es igual al producto del área del círculo (base) multiplicado por su altura.

Ejemplos:

Encontrar el volumen de un cilindro cuya altura mide 5 cm y su radio 3 cm.

Recordemos la fórmula: V = p r2 h

V = (3.14) (3 cm)2 (5 cm)
V
= (3.14) (9 cm)2 (5 cm)
V
= 141.3 cm3

El volumen del cilindro es igual a 141.30 cm3

Encontrar el volumen de un cilindro cuya altura mide 9 dm y su radio 4 dm.

La fórmula es:

V = h x p r2

Sustituimos con los valores dados en el planteamiento del problema:

V = (11 dm) (3.1416) (4dm)2

Se multiplican los dos primeros valores, es decir, h x pi, y el resultado es: 34.557 dm.

Después, elevamos al cuadrado la medida del radio, y obtenemos el siguiente resultado: 16 dm2

Finalmente, multiplicamos ambos resultados:

V = (34.557 dm) (16 dm2)

Y se obtiene el resultado = 552.912 dm3

   

Volumen de la pirámide

La pirámide es un cuerpo geométrico que tiene como base un polígono y sus caras laterales están constituidas por triángulos isósceles. El vértice superior es llamado cúspide de la pirámide.

La pirámide tiene un volumen igual a la tercera parte del área de su base por la altura.

Volumen de la pirámide = B x h

O bien

Volumen de la pirámide = B x h

Volumen de la pirámide = B 3

Calcular el volumen de una pirámide que mide de altura 6u y los lados de su base 4u, respectivamente.

V = (4u)2 (6u)
V
= (16 u2 ) (6u)

V = (16 u2 )3

V = (16u2) (6u)

  

Ejemplo:

Calcular el volumen de una pirámide rectangular cuya altura mide 2.5, su lado menor mide 1.4 m y su lado mayor 2.8 m.

Sustituimos los valores conocidos en la fórmula: 

V =

h x B

V=

(2.5 m) (1.4 m x 2.8 m)

Después, el número 3 se convierte en divisor:

V=

 (2.5 m) (3.92 m2) = 9.800 m3
 (2.5 m) (3 9.83

El resultado de la división es: 3.266 m3

V = 3.266 m3

Volumen de la esfera

La esfera es un cuerpo geométrico especial, pues su espacio es limitado solamente por una cara circular. Todos los puntos de su superficie se encuentran a la misma distancia del centro y dicha distancia es el radio de la esfera.

La esfera se forma a partir de la revolución completa de un semicírculo alrededor de su diámetro.

El volumen de este cuerpo geométrico es igual a cuatro tercios del producto de pi por el cubo del radio; esta fórmula se expresa de la siguiente manera:

Ejemplo:

Calcular el volumen de una esfera cuyo radio mide 1.25 m.

Aplicamos la fórmula y sustituimos los valores:

contenido: paralelepipedos volumen de la piramide