Escala es la representación de las dimensiones de un objeto mediante un cociente o razón. Cuando se trazan polígonos a escala, se obtienen figuras semejantes; es decir, figuras cuyos ángulos son congruentes y sus lados correspondientes son proporcionales.

Un arquitecto diseña los planos de una construcción usando escalas, pues sería muy complicado que manejara planos del tamaño real de sus construcciones. El familiarizarse con las escalas, permite representar en espacios pequeños figuras de gran tamaño e interpretar de manera eficaz algunas figuras que se utilizan cotidianamente y que están hechas a escala; por ejemplo, los mapas o algunos planos sencillos.

En la siguiente representación cada cuadro mide el doble que en la cuadrícula original.

Para obtener las medidas de la representación a escala, se multiplica cada medida original por la escala propuesta. Ejemplo:

  • Reducir el siguiente rectángulo a escala de 1/2 (también se puede escribir 1:2 y se lee "1 es a 2").

Para obtener el tamaño del dibujo a escala medimos el dibujo original y multiplicamos por la escala propuesta.

Los elementos de la escala indican: a unidades de la representación a escala
b unidades del objeto real

La escala nos indica reducción si la razón es menor que uno, y ampliación cuando la razón es mayor que 1. Si la escala es 1:1, las figuras resultarán congruentes. Con el uso de las escalas puedes llevar a cabo las reducciones o ampliaciones de cualquier figura.

La escala se expresa por medio de una razón geométrica: a:b   o    
  b

Los perímetros de las figuras a escala están en igual razón que la escala dada.

Razón entre áreas

Las áreas de las figuras a escala están en igual razón que el cuadrado de la escala dada. La escala se toma siempre a partir de las medidas lineales, pero tratándose de las áreas de las figuras a escala, la razón varía de la misma forma que la unidad de superficie.

Ejemplo:

Razón entre volúmenes

También es posible trazar y construir cuerpos geométricos a escala y calcular rápidamente la razón entre sus volúmenes. Los volúmenes de dos cuerpos geométricos a escala, están en la misma razón que el cubo de la escala propuesta.

Ejemplo: A partir del cubo de arista 4 u, construye otro cubo a escala 1:2.

La razón del volumen del cubo 2, con respecto al del cubo 1 es:

Visto de otra manera, el volumen del cubo 2 es 1 del cubo 1.

____________________________________  .8

Se observa que en el cubo original caben 8 cubos hechos a escala 1:2.

Como el volumen se mide en unidades cúbicas, entonces:

contenido: razon reduccion ampliacion razon entre areas razon entre volumenes