FAMILIARIZACIÓN CON LOS TRAZOS Y VOCABULARIO BÁSICO EN GEOMETRÍA

Para realizar dibujos y trazos geométricos es indispensable conocer y manipular diferentes instrumentos llamados, en su conjunto, juego de geometría.

     El nombre y la utilidad de estos instrumentos es la siguiente:

     Regla graduada. Objeto plano y alargado que sirve para trazar líneas rectas de diferente longitud y para medir distancias entre dos puntos. Su graduación es en milímetros y centímetros y su tamaño más usual es de 30 cm, aunque las hay de mayor longitud.

     Escuadras. Reglas con tres lados y un ángulo recto. Sirven para trazar rectas y algunos ángulos, líneas paralelas, perpendiculares y diagonales.

     Compás. Instrumento geométrico formado por dos piezas unidos por un extremo que sirve principalmente para trazar circunferencias, arcos y semicírculos, así como tomar distancias. Con una regla también sirve para medir y comparar segmentos de recta.

     Transportador. Instrumento formado por un semicírculo graduado que sirve para medir y trazar ángulos.

     Otros elementos básicos para familiarizarnos con el tema de la geometría son los siguientes.

Elemento

Nombre

Notación

Punto

A

Línea recta

AB

Rayo

PQ

Segmento de recta

FG

Ángulo

CAB o A

Plano

P (o según el caso, por las letras de sus vértices ABCD)

Paralela

AB//CD

Perpendicular

MN^OP

     La notación de estos elementos permitirá que poco a poco se domine el lenguaje geométrico y se comprendan mejor las instrucciones de los ejercicios.

     Por ejemplo, si se pide trazar un segmento de recta que vaya de los puntos y hasta el z, en vez de escribir esta larga explicación simplemente se indica así: trazar yz y con eso será suficiente para comprenderla.

      A modo de recapitulación, se ofrecen los siguientes ejemplos.

Identificación de un punto

 Identificación de una línea recta

      Una línea recta es ilimitada en extensión; esto es, se prolonga indefinidamente en ambas direcciones.

     El punto del cual parte la semirrecta o rayo se llama origen. Para designar un rayo se emplean dos letras mayúsculas. Se traza sobre las letras una raya con una sola punta o dirección, la cual indica hacia qué dirección se prolonga indefinidamente el rayo.

     El segmento de recta se designa mediante dos letras mayúsculas que se colocan en sus extremos o por medio de una letra minúscula ubicada en medio del trazo.

Familiarización con los trazos

     1. Por un punto se puede hacer pasar un número infinito de líneas rectas. Por ejemplo, si se tienen un par de líneas inclinadas que se cruzan en un punto, las primeras líneas que podrían trazarse son las siguientes.

     Como observarás son 20 líneas pero ¿podrán trazarse más? La respuesta es sí, porque al hacer trazos más finos y delgados podrías hacer infinidad de trazos pasando por ese solo punto.

     2. Dos puntos determinan una línea recta.

     Por el punto P o por el punto Q puedes trazar infinidad de líneas, pero por ambos puntos únicamente podrás pasar una y sólo una línea recta que los una.

     Si se tienen dos puntos que llamaremos P y Q, con regla o escuadra puedes trazar una sola recta.

     Si trazamos con regla o escuadra y unimos los puntos P y Q, en estos puntos sólo podremos trazar una recta.

     3. Toda recta puede prolongarse infinitamente en ambos sentidos. Si se tiene esta recta, con puntas de flecha en ambos sentidos, significa que puede prolongarse infinitamente.

     De igual manera, si la línea es vertical o diagonal también puede prolongarse.

     4. Desde un punto exterior a una recta o desde un punto de ella, sólo puede trazarse una perpendicular a la recta y sólo una.

     Dos rectas son perpendiculares cuando forman entre sí ángulos de 90º.

     Si por P se hacen pasar infinidad de rectas, solamente habrá una que sea perpendicular a la recta RS (son perpendiculares dos rectas que forman un ángulo de 90º, llamado ángulo recto).

     5. Desde un punto exterior a una recta sólo puede trazarse una paralela a la recta y sólo una.

     Si por M trazamos una infinidad de rectas, solamente habrá una que sea paralela a la recta FG (son paralelas dos rectas que no se cortan en el plano porque siempre están separadas a la misma distancia).

Trazo de paralelas con escuadras

Otra forma de trazar paralelas y perpendiculares es con las escuadras. Para hacerlo es necesario utilizar líneas auxiliares, es decir, trazos que sirven para apoyar las escuadras de manera más exacta.

     Por ejemplo, el margen de los cuadernos es una línea auxiliar de gran utilidad. Compruébalo.

     Se coloca la escuadra de 90º de la siguiente forma, y se traza la línea diagonal.

 

 

     Se desliza la escuadra hacia arriba (2 cm, aproximadamente) y se traza la segunda línea. El resultado es un par de líneas paralelas.

     Ahora intentemos otros trazos paralelos diagonales.

     Se apoya la escuadra junto al margen y se traza una diagonal sobre el lado más largo.

 

    Se recorre la escuadra hacia la derecha del cuaderno guiándola con las líneas de rayado del cuaderno, y se traza otra línea a esa altura.

Trazo de perpendiculares con escuadra

Se tiene una recta AB y un punto fuera de la misma que llamaremos P. Se traza una paralela a esta recta a una distancia de 2 a 3 cm.

     Se coloca la escuadra alinéandola a la paralela auxiliar de la siguiente forma, y el lado vertical se alinea en el punto P. Entonces se traza una línea perpendicular que cruce la recta AB prolongándola hacia abajo.

     Así se encontrará el punto P’.

 

 

 REPRODUCCIÓN Y TRAZADO DE FIGURAS, DISEÑOS Y PATRONES GEOMÉTRICOS

El trazo de figuras geométricas está relacionado con diversas áreas del conocimiento humano. En el arte, por ejemplo, es común observar obras de importantes artistas que utilizan con maestría el trazo geométrico.

     En la ciencia, la exactitud que requieren diversos instrumentos y aparatos no serían posibles sin un diseño geométrico, y lo mismo ocurre con la arquitectura, materia en la que la geometría es una herramienta indispensable para su desarrollo.

     Para introducirnos al uso de estos trazos, comencemos por practicar las figuras geométricas más elementales.

     Con la regla graduada o las escuadras también pueden trazarse numerosas figuras cuyos lados son planos. Entre ellas se encuentra el cuadrado, el cual se traza de la siguiente forma.

     Los triángulos son figuras de tres lados, que según sus ángulos interiores y longitud de sus lados, se clasifican en: equiláteros, isósceles y escalenos. Dicha figura puede trazarse con compás y regla graduada de la siguiente forma.

     Con el compás podemos trazar círculos de diferente diámetro. Por ejemplo, si queremos trazar un círculo cuyo diámetro mida 6 cm, la abertura del compás será de 3 cm, porque el diámetro equivale a dos veces el radio.

 

     Para finalizar el tema, describiremos el proceso de trazado de la siguiente figura.

     a) Primero se traza un círculo y con base en el centro de éste trazamos un triángulo equilátero, como se muestra en la figura.

     b) Después trazamos un triángulo equilátero invertido .

          d) Se unen las puntas de las estrellas. Listo.

contenido: uso del compas geometria