Cuando un número se puede expresar como el producto de dos factores, y ninguno de ellos es la unidad, se le conoce como número compuesto.

Ejemplos:

  1. 8 = 4 x 2 o 2 x 2 x 2

  2. 9 = 3 x 3 o 9 x 1

  3. 12 = 6 x 2 o 4 x 3

  4. 11 = 11 x 1

  5. 10 = 5 x 2 o 10 x 1

  6. 13 = 13 x 1

Otro ejemplos de números compuestos:

  1. 4 = 2 x 2

  2. 6 = 2 x 3

  3. 14 = 2 x 7

  4. 15 = 3 x 5

También hay números que sólo se pueden expresar con factores, en donde uno de ellos es la unidad. Por ejemplo: 7 = 7 x 1, 13 = 13 x 1.

Cuando un número mayor que 1 sólo puede formarse con dos factores (la unidad y consigo mismo), a dicho número se le conoce como número primo.

Para saber cuántos números primos hay del 1 al 100, se elabora de criba de Eratóstenes:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

16

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

  1. Se tacha el número 1, éste se conoce como unidad y no es primo ni compuesto.
  2. Se encierra el número siguiente 2 y se tachan sus múltiplos (4, 6, 8...)
  3. Se encierra el número siguiente, que aún no se elimina, y se tachan sus múltiplos.
  4. Se repite el paso anterior, hasta terminar con la secuencia de números.

Los números encerrados son los números primos.

Los números tachados, mayores que 1, son números compuestos.

(Eratóstenes (275-194 a.C.), griego. Atleta, astrónomo, geógrafo, historiador, poeta, crítico.)

Además de su famosa criba para poder encontrar números primos, hizo notables aproximaciones a la medida de la superficie del planeta; el primer viaje de Colón tiene relación con los cálculos de Eratóstenes.

Sus únicas herramientas para realizar cálculos eran palos, ojos y cerebro.

Desafortunadamente, la mayoría de sus contribuciones matemáticas se perdieron.

FACTORES PRIMOS DE UN NÚMERO

Los números compuestos se pueden expresar como el producto de factores primos.

Ejemplo:

  1. Si se quieren encontrar los factores primos del número 8, se puede utilizar un diagrama de árbol:

Resultado: 8 = 2 x 2 x 2 = 23

A la descomposición de un número en sus factores se le llama factorización.

A la factorización en la que todos los factores son números primos se le conoce como factorización total.

También se pueden encontrar los factores primos de un número, dividiéndolo entre los números primos que sean sus divisores, hasta que el cociente resulte un número primo. Se deben tener presentes los criterios de divisibilidad.

Ejemplo:

Encontrar los factores primos del número 42.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (mcm)

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos que es común a cada una de estas cantidades. Se puede calcular mediante la factorización total de cada número y multiplicando los factores primos encontrados.

Ejemplos:

  • Para calcular el m.c.m. de 6 y 15.

Resultado: m.c.m. (6 y 15) = 2 x 3 x 5 = 30

Comprobación:

Múltiplos de 6: {6, 12, 18, 24, 30, 36...}

Múltiplos de 15: {15, 30, 45...}

El menor múltiplo común de 6 y 15 es 30.

  • Dos ciclistas dan vueltas a un circuito. Uno de ellos tarda 4 minutos en dar cada vuelta; el otro, 6 minutos. Si salen al mismo tiempo, ¿a los cuántos minutos volverán a encontrarse en la meta?

El tiempo que tardan en volver a pasar una o más veces por la meta, se calcula con los múltiplos correspondientes.

Se puede buscar el m.c.m. de 4 y 6, para saber cuándo vuelven a coincidir en la meta.

El m.c.m. de 4 y 6 es 2 x 2 x 3 = 12

Resultado: A los 12 minutos coincidirán nuevamente en la meta.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

El máximo común divisor (M.C.D.) de dos o más números es el número mayor que los puede dividir. Se calcula multiplicando los factores primos comines a dichos números.

Ejemplos:

  • Calcular el M.C.D. de 36 y 24.

Resultado: M.C.M. (36 y 24) = 2 x 2 x 3 = 12

El m.c.m. de 4 y 6 es 2 x 2 x 3 = 12

Resultado: A los 12 minutos coincidirán nuevamente en la meta.

Aquí se observa que 36 ¸ 12 = 3 y que 24 ¸ 12 = 2

El máximo común divisor de 36 y 24 es 12. Esto significa que no hay número superior a 12 que cumpla con tal condición.

numeros primos numeros compuestos minimo comun multiplo maximo comun divisior mcm mcd