Potenciación

La potenciación es una operación que se considera como un caso particular de multiplicación, en la que todos los factores son iguales.

     En esta operación básicamente participan tres elementos:

     La base es el número que se va a multiplicar por sí mismo. El exponente es el número que indica las veces que debe considerarse la base como factor. La potencia es el producto que se obtiene.

     Cuando el exponente es 2, se dice que la cantidad se eleva al cuadrado; si el exponente es 3, se dice que la cantidad se eleva al cubo. También se dice que un número (exponente) es la potencia de otro.

Radicación

La radicación es la operación inversa a la potenciación.

     El exponente, en la potencia, se denomina índice de una raíz de la potencia. La operación que consiste en determinar la base de una potencia se llama radicación.

     El índice señala de qué tipo de raíz se trata. Si el índice es 2, es una raíz cuadrada; si es 3, es una raíz cúbica; si es 4, es una raíz cuarta, etcétera. Solamente en el caso de la raíz cuadrada, el índice puede omitirse.

     Se lee raíz cuadrada de 25

     Se lee raíz cúbica de 8

     Se lee raíz cuarta de 81

     Se lee raíz quinta de 32

     Se lee raíz sexta de 4 006

Se separa el número de dos cifras, empezando por la derecha (del punto decimal a la izquierda).

El primer periodo de la izquierda puede quedar de una cifra


Se toma el primer periodo de la izquierda para extraer la raíz y se baja el siguiente periodo (61) al lado derecho del residuo (0)

 

Se duplica la raíz (3) y se divide el radicando residuo (061), sin la cifra de las unidades (1), entre el doble de la raíz (6).

La raíz es 3 porque el doble de 3 es 6.

                                  
                                    Doble de la raíz

Subradical residuo, sin la cifra de las unidades

El cociente obtenido da la cifra que sigue en la raíz, pero no siempre es éste; puede haber una variación de +1 o -1

Se multiplica el cociente (1) por el duplo de la raíz acompañado de dicho cociente (61) y se resta del subradical residuo (61)

Si el último residuo es cero, entonces la raíz es exacta.

Comprobación

(31)2 = 31 x 31 = 961

 

     En el caso del cuadrado de un número se trata del producto de dos factores iguales a ese número.

     Ejemplo:

     El cuadrado de 8 es: 8 (8) = 64 que escrito de manera abreviada es 82. Donde la base es 8 y el exponente 2. Esto se lee: 8 al cuadrado es igual a 64.

     Se dice también que 64 es el cuadrado de 8.

      Resulta útil conocer los cuadrados de los primeros 15 números naturales para realizar más fácilmente estas operaciones:

          Número      Cuadrado           Número           Cuadrado

           1                1                       8                     64

            2               4                        9                     81

           3               9                      10                   100

            4              16                     11                   121

            5              25                     12                   144

              6              36                     13                    169

             7              49                      14                    196

                                                       15                    225

     La tercera potencia de un número se llama cubo de dicho número porque es el producto de tres factores iguales a ese número.

      Ejemplo:

     El cubo de 5 es: 5 x 5 x 5 = 125 que de manera abreviada se escribe 53 y se lee 5 al cubo es igual a 125.

     5 es la base, 3 el exponente y 125 es el cubo de 5.

      Los cubos de los primeros 15 números naturales son:

         Número                    Cubo                  Número                   Cubo

                1                           1                        8                           512

               2                            8                        9                            729        

               3                          27                       10                        1 000

               4                          64                        11                        1 331

               5                        125                       12                        1 728

               6                        216                        13                        2 197

               7                        343                        14                        2 744

                                                                      15                        3 375

 

 

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