ADICIÓN

Manuel quiere calcular el consumo semanal de gasolina de su automóvil. Para ello, cada vez que va a la gasolinera anota la cantidad que marca el medidor del despachador. Si las anotaciones fueron: 35.250 l, 43.725 l y 40.0 l, ¿cuánto consumió de gasolina el automóvil?

Sugerencia de procedimiento. Tienes que agrupar las cantidades para obtener una sola. Necesitas efectuar una suma, para lo cual debes seguir estos pasos:

1. Alinea las cantidades con respecto al punto decimal.

35.250

43.725

40.0

2. Suma cada orden de derecha a izquierda, siguiendo el mismo procedimiento que se emplea al sumar números enteros. Si, al llegar a los décimos, llevas alguna cantidad, debes agregarla a las unidades de la parte entera.

3. Al obtener el resultado, baja el decimal en la misma posición.

Resultado: el consumo semanal de gasolina fue de 118.975 l

Algoritmo de la adición

El algoritmo es el procedimiento adecuado para resolver la operación. Por ejemplo:

  1. Suma las unidades 8 + 6 = 14. Se obtienen 4 unidades y una decena.

  2. Escribe las unidades (4) y suma la decena que llevas (1) con las decenas.

El mismo algoritmo se aplica en las sumas de números decimales:

Se suman los milésimos, luego los centésimos, los décimos y, por último, los enteros.

Es necesario que cada vez que resuelvas una operación te asegures que la respuesta sea correcta. No esperes a que tu profesor te dé el resultado correcto. La comprobación es tan sencilla como la operación en sí. Basta efectuarla cambiando el orden original de los sumandos.

Ejemplo:

También puedes comprobar una suma con dos sumandos de este modo:

a) Haz una resta: el resultado menos uno de los sumandos:

b) El resultado de la resta debe ser el otro de los sumandos.

SUSTRACCIÓN

En la competencia de maratón se corren 42.204 km. Uno de los participantes, al llevar recorridos 38.75 km, cayó agotado y no pudo continuar. ¿Qué distancia le faltó para hacer el recorrido?

Sugerencia de procedimiento. Tienes que hallar la diferencia entre ambas distancias mediante una resta.

  1. Ordena los números alineándolos con el punto decimal. Como no hay milésimos en el sustraendo, colocamos un cero, pues 38.75 = 38.750.

    42.204

    38.750

  2. Efectúa la sustracción de manera ordinaria, restando decimal por decimal.

Como no es posible restar 0 – 5 centésimos, hay que tomar un décimo de la izquierda y restar 10 - 5. El 2 queda convertido en 1 décimo. Y como tampoco es posible restar 1 – 7 décimos, debes tomar una unidad entera, para restar 11 – 7. El 2 de las unidades se reduce a 1.

No podemos restar 1 – 8 unidades, así que tomamos una decena para restar 11 – 8. El 4 de las decenas se convierte en 3, por lo que 3 – 3 = 0 decenas.

3. Al terminar, baja el punto decimal para que tenga la misma posición en el resultado.

Resultado: le faltaron 3.454 km

Esta operación puede considerarse como una adición en la que se desconoce un sumando y se conocen la suma y el otro sumando. Algunas personas la identifican como la operación inversa de la adición. Por eso, es posible realizar la comprobación de la siguiente forma:

Resultado o resta

+

Sustraendo

=

Minuendo

En el ejemplo anterior: 3.454 + 38.750 = 42.204

Intenta resolver el siguiente problema antes de leer la respuesta.

La población actual de China es de 1 138.1 millones de habitantes. En México la población es de 91.12 millones de personas, ¿cuál es la diferencia poblacional entre los dos países?

Sugerencia de procedimiento: para conocer la diferencia entre ambas cantidades tienes que hacer una resta, ya sea empleando calculadora o siguiendo estos pasos:

1. Como el minuendo no tiene centésimos, hay que agregarle un cero antes de restar (1 128.1 = 1 128.10).

2. Efectúa la resta de forma ordinaria. Como no puedes restar 0 – 2 centésimos, toma un décimo para restar 10 – 2. El décimo quedará en cero, así que debes tomar una unidad para restar 10 – 1 décimo. Las unidades enteras quedarán en 7. Repite esta operación las veces que sea necesario.

Resultado: la diferencia es 1 036.98 millones de habitantes.

Comprobación: 1 036.98 + 91.12 = 1 128.10

MULTIPLICACIÓN

Una persona trabaja diariamente 8 horas. Por cada hora de trabajo le pagan $7.85, ¿cuánto gana al día?

Este problema puede resolverse sumando ocho veces el salario por hora de trabajo. Pero es más sencillo efectuar una multiplicación:

1. Multiplica las cantidades de manera normal.

2. Observa cuántos decimales tienen los factores. En este caso, sólo hay dos cifras decimales en el primer factor. De derecha a izquierda, cuenta dos posiciones en el resultado y coloca el punto decimal.

Resultado: gana al día $62.80

La multiplicación con decimales se efectúa de manera normal. El producto tendrá la misma cantidad de cifras decimales que intervienen en la operación (factores).

Ejemplos:

En los números naturales, cuando multiplicamos un número dado por cualquier otro diferente de uno, obtenemos un producto mayor que el número original.

Ejemplos: 5 x 3 = 15 10 x 2 = 20

15 > 5 20 > 10

Veamos qué ocurre con los números decimales:

0.6 x 0.5 = 0.30 3.75 x 0.4 = 1.5

0.30 < 0.6 1.5 < 3.75

Al multiplicar cualquier número por un decimal menor que 1, el producto resulta menor que el número original. Esto significa que, al multiplicar por un número menor que la unidad, estamos encontrando una parte del número dado.

Observa el ejemplo:

¿Qué sucede al multiplicar un número por un decimal de valor mayor que uno?

Ejemplo:

6 x 1.2 = 7.2 7.2 > 6

Ahora obtenemos un producto mayor que el número original por la siguiente razón:

6 x 1.2 = 6 x (1 + 0.2) = (6 x 1) + (6 x 0.2) = 6 + 1.2 = 7.2

En 6 x 2 = 12, el 12 es 2 veces mayor que 6. En 6 x 1.2 = 7.2, el 7.2 es 1.2 veces mayor que 6.

Realiza los siguientes ejercicios:

Demuestra que el producto es menor que el primer factor: 5.09 x 0.08 = ?

Demuestra que el producto es mayor que el primer factor: 0.092 x 4.3 = ?

Conchita quiere comprar un equipo de videograbación, pero no le alcanza para pagarlo de contado. Decide comprarlo a plazos. Hace un pago inicial de $350.00 y el resto lo cubrirá con 24 mensualidades de $123.75. ¿Cuál será el total que pagará por ese aparato?

Sugerencia de procedimiento: para hallar el costo total del equipo de videograbación, es necesario sumar el pago inicial más todo el dinero pagado en las mensualidades. Y para conocer esta última cantidad hay que hacer una multiplicación.

Multiplica el número de mensualidades por el dinero pagado en cada una de ellas:

Suma el pago inicial más el costo total de las mensualidades:

2 970 + 350 = 3 320 Resultado: en total, pagará $3 320 por el equipo de video.

DIVISIÓN

En la división con decimales podemos encontrar dos casos.

Caso 1. El divisor es un número entero.

Observa los ejemplos:

Así, solamente se sube el punto decimal (sobre la casilla) y se efectúa la operación de la forma acostumbrada.

Para comprobar si una división es correcta, se multiplica el cociente por el divisor y se suma el residuo (si lo hay). El resultado de estas operaciones debe ser el dividendo:

cociente

x

divisor

+

Residuo (si lo hay)

=

dividendo

Caso 2. El divisor tiene cifras decimales.

En caso de que el divisor tenga cifras decimales, debes convertirlo a entero. Recorre el punto a la derecha tantos lugares como sea necesario. Después, recorre el punto decimal del dividendo la misma cantidad de lugares y súbelo sobre la casilla. Hecho esto, la operación se realiza normalmente.

Ejemplos:

Resuelve el siguiente problema y compara después tu resultado con la respuesta que aquí aparece.

Ernesto participó en una competencia de equitación. La puntuación final se obtenía del promedio de sus 5 participaciones. Obtuvo, respectivamente, 48.75, 38.28, 60.32, 34.00 y 55.23. ¿Cuál fue su puntaje final?

Sugerencia de procedimiento. Recuerda que el promedio de varias cantidades se obtiene sumándolas y dividiendo el resultado entre el número de cantidades que se tomaron en cuenta. Entonces, para obtener el promedio de las puntuaciones, tienes que sumarlas y dividir el total entre cinco, que es el número de participaciones de Ernesto. Los pasos a seguir son:
1. Suma las puntuaciones: 2. Divide la suma total (236.58) entre
el número de participaciones (5).
En este caso, basta con subir el
punto decimal del dividendo y efectuar
normalmente la división.

Resultado: su puntaje final fue de 47.316

Comprobación. Multiplica el cociente por el divisor para ver si obtienes el dividendo:

47.316 x 5 = 236.58

contenido: numeros decimales adicion sustraccion multiplicacion division