Uso en la medición y otros contextos familiares

Regularmente aplicas en tu vida diaria los números decimales. Por ejemplo, cuando haces alguna compra o realizas una medición, como en los siguientes casos:

  1. Si compras un kg de arroz que te cuesta $4.80 y pagas con una moneda de $5.00, tendrán que darte $0.20 de cambio.

  2. Al comprar un vidrio de 0.72 m de largo por 0.55 m de ancho, expresas medidas como:

0.72 m x 0.55 m, para indicar el tamaño del vidrio.

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Si una unidad se fracciona en diez partes iguales, cada una de ellas recibe el nombre de décima. Esto es, en cualquier unidad caben 10 décimas.

Cuando escribimos los números naturales en base 10, los dígitos se colocan en orden de derecha a izquierda. Para escribir una cantidad que además contenga parte fraccionaria, emplearemos un punto que separe la parte entera de la parte fraccionaria. A la izquierda del punto se escribe la parte entera y a la derecha, la parte fraccionaria.

Las fracciones decimales se pueden indicar de dos maneras: escribiéndolas como fracciones comunes, en donde el denominador es una potencia de 10 (10, 100, 1 000, etc.), o mediante el uso del punto decimal.

Ejemplos:

Todo número que se puede escribir como una fracción en la que el numerador es un número entero, y el denominador es una potencia de 10, se conoce como número decimal.

Para convertir una fracción decimal a un número decimal se divide el numerador entre el denominador. Observa los ejemplos:

Recuerda que, al dividir entre 10, el punto decimal se recorre un lugar hacia la izquierda, contando a partir de las unidades:

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS DECIMALES

Si una unidad se fracciona en 100 partes iguales, cada una de las cien fracciones recibirá el nombre de centésimo.

Equivalencia: Un centésimo en fracción = 0.01

Las cifras decimales son submúltiplos de 10. Sus nombres cambian según la posición que ocupan a la derecha del punto decimal, como se ve en el cuadro siguiente:

Para leer los números decimales, debes tener en cuenta que están constituidos de dos partes separadas por un punto.

Cuando leas la parte fraccionaria, hazlo como si se tratara de un número natural, ignorando los ceros anteriores a las cifras significativas (las que tienen valor distinto de cero), y no olvides señalar la clase a la que pertenece la cifra de la derecha, que es la que determina el tipo de fracción de que se trata.

Ejemplos:

Número decimal

Se lee

0.07

cero enteros siete centésimos

2.3

dos enteros tres décimos

13.205

trece enteros doscientos cinco milésimos

205.0324

doscientos cinco enteros trescientos veinticuatro diezmilésimos

2.0001204

dos enteros mil doscientos cuatro diezmillonésimos

Es muy importante que observes cuál es la posición de la última cifra significativa y cuántos ceros hay a su izquierda, porque un cero de más o de menos cambia el valor del decimal. Por ejemplo:

0.8 = ocho décimos 0.08 = ocho centésimos 0.008 = ocho milésimos

0.0008 = ocho diezmilésimos 0.00008 = ocho cienmilésimos

Conversión de notación decimal a fracción decimal

En ocasiones, es conveniente que un número en notación decimal se exprese como fracción decimal. Para ello, bastará expresar el número con un denominador que sea potencia de 10 (10, 100, 1 000, 10 000…), según corresponda.

Ejemplos:

En este último ejemplo, se puede escribir el número entero separado de la fracción decimal. O bien, puede escribirse como parte de la fracción, para lo cual hay que convertirlo también a centésimos:

Para convertir los enteros a la fracción, también se pueden multiplicar los enteros por el denominador: 2 x 100 = 200. Luego, se suma esta cantidad más la fracción que ya se tenía: 200 + 8 = 208. Éste será el numerador de la fracción decimal.

Equivalencia de decimales

Unidad fraccionada en décimos. Unidad fraccionada en centésimos.

Observa que:

dos décimos = 20 centésimos

0.2 = 0.20

Si continuamos fraccionando, tendremos:

0.2 = 0.20 = 0.200 = 0.2000 = 0.20000 = 0.200000…

Hay equivalencia porque el valor relativo de la cifra significativa (aquella que es diferente de cero) es el mismo en todos los casos.

Por la misma razón:

0.64 = 0.640 0.5 = 0.500 0.03 = 0.030

Un ejemplo de estas equivalencias se da en las unidades monetarias. Si tenemos un peso con cinco centavos, escribiremos: $1.05. Los centavos son la centésima parte de un peso. Por costumbre, al leer algunas sumas de dinero no se toma en cuenta su cifra significativa. Así, la siguiente suma: $1.5, no se lee "un peso con cinco décimos", sino "un peso con cincuenta centavos", es decir: $1.50. Esto es válido porque: $1.5 = $1.50.

Orden en los decimales

Las fracciones decimales, como los números naturales, también mantienen un orden. Es decir, al comparar dos números decimales, podemos determinar cuál es menor y cuál es mayor. Una manera de comparar dos decimales es situarlos en la recta numérica. Todo decimal es mayor que el que se encuentra a su izquierda y menor que el de su derecha. Por ejemplo:

0.5 > 0.3 0.5 < 0.8

Entre un decimal y otro siempre puede encontrarse un tercero. Por ejemplo:

Entre 2.5 y 2.7 está 2.6. Esto significa que: 2.5 < 2.6 < 2.7

Entre 3.463 y 3.465 está 3.464. Entonces: 3.463 < 3.464 < 3.465

En estos dos casos, basta con agregar un décimo (2.5 + 0.1 = 2.6) o un milésimo (3.463 + 0.001 = 3.464) respectivamente, para hallar el número decimal siguiente.

Entre 1.9 y 2.0 está 1.95

En este último ejemplo, sólo hay 1 décimo de diferencia. Para encontrar algún decimal que se encuentre entre ambos números, deben agregarse decimales menores que un décimo, por ejemplo, los centésimos. De este modo: 1.9 + 0.05 = 1.95. Por eso: 1.9 < 1.95 < 2.0

Ejercicios con decimales

Realicemos algunos ejercicios. Expresa con un decimal las siguientes cantidades.

60 centavos = $0.60

Los centavos son la centésima parte de un peso. Por costumbre, no se lee: "seis décimos de peso", sino que se emplea el decimal equivalente.

2 pesos con 35 centavos = $2.35.

Los pesos se escriben como enteros.

$40.06

Esta expresión se lee cuarenta pesos con 6 centavos.

75 milímetros = 75 mm = 0.075 m

Los milímetros son la milésima parte de un metro.

Un kilómetro con 125 metros = 1.125 km

Los metros son la milésima parte de un kilómetro.

Un kilogramo con 500 gramos = 1.500 kg

Los gramos son la milésima parte de un kilogramo. Pero, por costumbre, cantidades como ésta no se leen por su cifra significativa, que en este caso serían los décimos: "un kilo con cinco decigramos". Esto es válido porque 1.5 kg = 1.500 kg.

Convierte las fracciones a notación decimal. Puedes emplear la calculadora o, simplemente, recorrer el punto decimal los lugares que sean necesarios, según indique el denominador:

Para obtener la equivalencia de los enteros a la fracción, se multiplican los enteros por el denominador: 41 x 10 = 410. Luego, se suma esta cantidad más la fracción que ya se tenía: 410 + 6 = 416. Éste será el numerador de la fracción decimal.

Subraya en un círculo el número que sea mayor en cada caso:

16.05 16.050 16.051 16.06

0.039 0.0390 0.390 0.0039

Ordena de mayor a menor los siguientes decimales:

0.14, 0.1, 0.04, 0.9, 0.07, 0.130, 0.129, 0.125, 0.15, 0.95

Respuesta:

0.95, 0.9, 0.15, 0.14, 0.130, 0.129, 0.125, 0.1, 0.07, 0.04

contenido: numeros decimales numero decimal decima centesimo numeros naturales