NOCIONES

Los juegos de azar son tan antiguos como la humanidad, antes de usar los dados, la ruleta, las monedas y la baraja se jugaba con las tabas.

     Algunos de los primeros dados fueron hechos de arcilla, cuero o hueso hace más de 4 000 años. Los griegos usaron los sólidos platónicos para hacer dados poliédricos y, seguramente, practicaron algunas actividades de azar ante Tique, su diosa de la suerte.

Experimentos aleatorios

Si se considera que un experimento determinista es aquel en el que se obtiene el mismo resultado cada vez que se lleva a cabo, entonces un juego de dados no es un experimento de este tipo, pues se ignora cuáles serán los números que saldrán.

      Esto significa que el juego de dados es un experimento aleatorio pues se pueden obtener diferentes resultados y no se sabe cuál será el de la siguiente vuelta.

    Sin embargo, sí es posible analizar y resolver problemas relacionados con experimentos aleatorios, determinando todos los resultados posibles.

      En un experimento aleatorio, los resultados posibles son aquellos que pueden suceder cada vez que se repite el experimento.

      Ejemplos:

     Lanzamiento de un dado:

     Los resultados posibles son:  1, 2, 3, 4, 5 y 6.

     
    Lanzamiento de una moneda:

    Los resultados posibles son a y s.

 

     Lanzamiento de un dado y una moneda:

     Los resultados posibles son:

(1, a), (2, a), (3, a), (4, a), (5, a), (6, a)

(1, s), (2, s), (3, s), (4, s), (5, s), (6, s)

      En resumen:

     La probabilidad es el grado de certidumbre con que se mide la ocurrencia de cierto resultado.

     La probabilidad se mide con valores que van desde cero, para la imposibilidad de ocurrencia, hasta 1, cuando se tiene toda la seguridad de que se presentará cierto resultado.

    Cuando consideramos que en un evento todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrencia o no, hablamos de la probabilidad que se conoce como probabilidad clásica.

 

 PROBABILIDAD FRECUENCIAL

Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los datos y se calcula la siguiente expresión.

      Ejemplo:

      Después de jugar 30 partidas de dados, dos jugadores obtuvieron los siguientes resultados:

 

Partida 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Jugador 1

8

3

8

3

3

3

8

3

3

8

3

8

3

8

3

Jugador 2

2

6

2

6

2

6

6

2

2

6

2

6

6

6

2

Ganador

1

2

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

2

1

1

Partida 2

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Jugador 1

8

3

3

3

8

3

3

3

3

8

3

3

3

3

8

Jugador 2

2

6

2

2

6

6

6

2

2

6

6

2

2

6

2

Ganador

1

2

1

1

1

2

2

1

1

1

2

1

1

2

1

       Los resultados que se observan en la tabla confirman que el juego de dados es un experimento aleatorio.

      Para concentrar la información, se puede utilizar una tabla como ésta:

     La tabla se completa aplicando la definición frecuencial de probabilidad, también llamada probabilidad frecuencial o probabilidad empírica.

    Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los resultados y se calcula con la expresión para obtener dicha probabilidad:

      Para el caso de la tabla, si P (A) = probabilidad frecuencial de que el jugador 1 gane el juego, entonces:

Número de veces que se obtiene el resultado que interesa = 21

Número de repeticiones del experimento = 30

     Siguiendo un proceso parecido se puede encontrar la probabilidad frecuencial P (B) de que el jugador 2 gane el juego:

     Así, es más probable que el jugador 1 gane, ya que:

     Entonces, el jugador 1 es el ganador.

 

Fórmula clásica de probabilidad

    En algunos experimentos aleatorios se pueden determinar todos los resultados posibles, de tal manera que tengan las mismas oportunidades de ocurrir. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, se considera que es simétrico y homogéneo, por lo que cada uno de los resultados posibles 1, 2, 3, 4, 5 y 6 tienen las mismas posibililidades de ocurrir. Entonces, cada uno de ellos tendrá la misma probabilidad.

      Si se desea la probabilidad de obtener menos de 3 puntos al lanzar el dado, primero se deben localizar de los resultados posibles aquellos en que se obtienen menos de 3 puntos.

      El evento A consta de los resultados posibles 1 y 2, por lo que:

     Los resultados posibles que favorecen que ocurra un evento A se llaman resultados favorables para A.

    Para obtener la probabilidad de un evento A en un experimento aleatorio se procede así:

  1. Determinar el total de resultados posibles.

  2. Establecer el número de resultados favorables al evento A.

  3. .Usar la fórmula clásica de probabilidad.

Ejemplo:  

 

 

 

 

 

contenido: probabilidad, nociones, probabilidad frecuencial.

 

 

 

 

Contenido: probabilidad, nociones, probabilidad frecuencial