En la multiplicación de expresiones algebraicas hay otro caso muy importante, que es el de productos notables, que es el producto de ciertos binomios.

  

 CUADRADO DE UN BINOMIO

Es un producto de la forma (x + a)2 que al efectuarlo se tiene:

(x + a)2 = (x)(x) +(x) (a) + (a) (x) + (a) (a)

= x2 + 2xa + a2

     Al producto del cuadrado de un binomio se le llama trinomio cuadrado perfecto. El modelo para resolver este tipo de productos es: "El cuadrado del primer término x2, más el doble producto del primero por el segundo (2xa), más el cuadrado del segundo término (a2)."

     Incluso en la forma (x - a)2 se sigue cumpliendo dicha condición.

  

 BINOMIOS CONJUGADOS

Es un producto de la forma (x + a) (x a) que al efectuarlo se tiene:

(x + a) (x a) = (x) (x) + (x) (-a) +(a) (x) +(a) (-a)

= x2 – xa + xa - a2

= x2 – a2

     Dos binomios son conjugados si uno de ellos es la suma de dos cantidades y el otro su diferencia. El modelo para resolver este tipo de productos: "el cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término".

  

 

 BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN

Es producto de la forma (x + a) (x + b) que al efectuarlo se tiene:

(x + a) (x + b) = (x) (x) + (x) (b) (a) (x) + (a) (b)

= x2 + bx + ax + ab

= x2 + (a +b )x + ab

     Este producto se puede expresar como: "el cuadrado del término común (x2), más la suma algebraica de los términos no comunes por el término común (a +b )x, más el producto de los términos no comunes (ab)

   

 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS DE SEGUNDO GRADO

Es importante observar primero qué tipo de polinomio es, pues de esta forma ahorraremos trabajo.

     Trinomio de la forma x2 + (a + b)x + (a)(b)

     Este tipo de trinomios se factorizan rápidamente, ya que son el producto de dos binomios con un término común. Lo primero que se debe identificar son los dos números cuyo producto es el término independiente del trinomio; después se verifica que la suma de dichos números sea el coeficiente del término lineal. Ejemplo:

     Factorizar el trinomio

x2 + 8x + 12

    

     Las parejas de números posibles son:

 

Pareja

Suma

Producto

Conclusión

12, 1

13

12

no cumple con la condición

4, 3

7

12

no cumple con la condición

6, 2

8

12

sí cumple

     Entonces:

 x2 + 8x +12 = (x + 6) (x + 2)

     Si el trinomio tiene signo negativo en el término independiente, significa que los números que se están multiplicando tienen signos diferentes.

Diferencia de cuadrados

Es una expresión algebraica con dos cantidades que tienen raíz cuadrada y están separadas por el signo de sustracción. Se factoriza como el producto de binomios conjugados.

  

 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Un trinomio cuadrado perfecto tiene tres términos, de los cuales el primero y el tercero tienen raíz cuadrada; el segundo término resulta del doble producto de las raíces obtenidas anteriormente.

     Si el término lineal del trinomio cuadrado perfecto negativo, el binomio resultante también tendrá signo negativo.

 

 

 

 

 

 

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