En el estudio de las ciencias es muy frecuente utilizar números extremadamente grandes y fracciones decimales muy pequeñas que complican su escritura, así como las diferentes operaciones matemáticas que se hacen con ellos.

     Si queremos hacer la siguiente multiplicación: (0.000012) (900) = veremos que la operación resulta ciertamente incómoda.

     Para facilitar la resolución de operaciones matemáticas con este tipo de números, convencionalmente se recurre a una forma abreviada con potencias de diez. Esta forma de expresión se llama notación científica, o notación exponencial.

     Los múltiplos y submúltiplos de diez se pueden expresar en notación científica.

Múltiplo
de 10

Notación desarrollada

Notación científica

Se lee

100

10 x 10

102

Diez a la segunda potencia

(o la dos)

1 000

10 x 10 x 10

103

Diez a la tercera potencia

(o a la tres)

10 000

10 x 10 x 10 x 10

104

Diez a la cuarta potencia

(o a la cuatro)

100 000

10 x 10 x 10 x 10 x 10

105

Diez a la quinta potencia

(o a la cinco)

1 000 000

10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

106

Diez a la sexta potencia

(o a la seis)

     De la misma forma, cualquier otro número puede expresarse en notación científica multiplicando un número comprendido entre 1 y 9 por la potencia de 10 adecuada. Por ejemplo, el número 6 300 000 puede escribirse en términos de múltiplos de 10; así, puede abreviarse expresándolo en notación científica como un número comprendido entre 1 y 9, multiplicado por una potencia de 10. ¿Cuál es el número comprendido entre 1 y 9 y cuál la potencia de 10 en la expresión más abreviada?

     Para este caso, el número comprendido entre 1 y 9 es el 6.3 y la potencia más abreviada es 106

     En forma similar, las fracciones decimales pueden expresarse en notación científica como un número comprendido entre 1 y 9 multiplicado por una potencia negativa de base 10. Por ejemplo, el número 0.0000034 puede escribirse en términos de submúltiplos de 10. Para este caso sería 3.4 y la potencia 10 -6

 

 OPERACIONES CON NÚMEROS EXPRESADOS
EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

Una de las principales ventajas de la notación científica es la facilidad con que se realizan las operaciones matemáticas. Las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números muy grandes o muy pequeños inducen a equivocarse con facilidad en los ceros o en la colocación del punto decimal. Sin embargo, este problema puede resolverse si se utiliza la notación científica.

La suma y la resta

Para sumar o restar números expresados en notación científica se requiere que sus exponentes sean iguales; los prefijos se suman normalmente y el exponente no varía. Ejemplos:

 

2 400 + 7 100

=

9 500

 

( 2.4 x 103) + ( 7.1 x 103)

=

9.5 x 103

     Si los exponentes de las cantidades de la suma no son iguales, debemos recorrer el punto decimal de alguno de los prefijos, con lo cual cambia el exponente de la base de 10. El ajuste se hace de manera que ambos exponentes queden iguales.

     Para lograr esto el exponente disminuye en uno por cada lugar que el punto decimal se recorre a la derecha, y que el exponente aumenta en uno por cada lugar que el punto decimal se recorre a la izquierda.

0.56

X

10-2

 

34

x

106

5.6

X

10-3

 

3.4

x

107

56

X

10-4

 

0.34

x

108

     Cuando el punto decimal se recorre a la derecha el exponente disminuye.

     Cuando el punto decimal se recorre a la izquierda el exponente aumenta.

     Así, la siguiente suma debe ajustarse antes de realizarla.

( 4.7 x 1018 ) + ( 6 x 1019 ) =

( 0.47 x 1019 ) + ( 6 x 1019 ) = 6.47 x 1019

     O bien:

( 4.7 x 1018 ) + ( 6 x 1019 ) =

( 4.7 x 1018 ) + ( 60 x 1018 ) = 64.7 x 1018 = 6.47 x 1019

     De una manera o de otra se obtiene el mismo resultado.

La multiplicación

Cuando se multiplican potencias que tienen la misma base se suman sus exponentes.

     Por ejemplo:

( 22 )( 24 ) = ( 2 x 2 )( 2 x 2 x 2 x 2 ) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26 = 64

= 22 + 4 = 26 = 64

    Asimismo:

( 33 )( 3 )( 32 ) = 33 + 1 + 2 = 36 = 729

     Para multiplicar números expresados en notación científica, los prefijos numéricos se multiplican y se suman los exponentes de las potencias de 10. Por ejemplo, supongamos que deseamos multiplicar 300 000 por 200 000 000; en este caso conviene expresar primero estas cantidades en notación científica y luego resolver la operación:

(300 000) x (200 000 000) =

(3 x 105) x (2 x 108) = 6 x 105 + 8 = 6 x 1013

La división

Cuando dividimos potencias de la misma base se restan los exponentes. Por ejemplo:

35

32

=

 

35 x 3-2

=

 

35+(-2)

=

 

35-2

=

 

33 = 27

=

27

     Para dividir números expresados en notación científica, los prefijos numéricos se dividen y al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor.

     Por ejemplo:

 

0.008

=

8 x 10-3

= 2 x 10 –3 –2 = 2 x 10-5

 

400

4 x 102

 

 

 

 

 

 

 

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